Dezimalzahlen und Brüche sind zwei Seiten derselben mathematischen Medaille. Ob Sie mit Geld, Maßen oder allgemeinen mathematischen Problemen arbeiten zu wissen, wie man eine Dezimalzahl in Bruch umwandelt, kann Ihre Berechnungen vereinfachen und Ihnen ein tieferes Verständnis für das Verhältnis zwischen Zahlen geben.
Bevor wir uns dem Prozess zuwenden, wollen wir einige Schlüsselkonzepte wiederholen:
Dezimalzahl in bruch basieren auf Potenzen von 10. Zum Beispiel bedeutet 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 und so weiter.
Dezimalzahl in bruch stellen Teile eines Ganzen dar, wobei der Zähler (obere Zahl) und der Nenner (untere Zahl) verwendet werden.
Wenn Sie lernen, Dezimalzahl in bruch umzuwandeln, verstehen Sie besser, wie Dezimalzahlen und Brüche miteinander verbunden sind.
Das Üben der Umwandlung von Dezimalzahl in Bruch hilft dabei, die Grundlagen der Bruchrechnung und die Beziehungen zwischen Zahlen zu festigen.
| Dezimalzahl |
Bruch |
|---|---|
|
0.1 |
1/10 |
|
0.25 |
1/4 |
|
0.5 |
1/2 |
|
0.75 |
3/4 |
|
0.333 |
1/3 |
|
1.25 |
5/4 |
|
-0.5 |
-1/2 |
|
2.5 |
5/2 |
Schritt 1: Dezimalzahl als Bruch über 1 schreiben
Der erste Schritt besteht darin, die Dezimalzahl als Bruch mit dem Nenner 1 zu schreiben.
Beispiel:
Schritt 2: Zähler und Nenner mit 10 (oder Potenz von 10) multiplizieren
Als Nächstes muss der Dezimalpunkt entfernt werden. Dazu multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 10, 100 oder einer anderen Zehnerpotenz, abhängig von der Anzahl der Nachkommastellen.
| Dezimalzahl |
Aktion |
Bruch |
|---|---|---|
|
0.75 |
Mit 100 multiplizieren (2 Nachkommastellen) |
75/100 |
|
0.3 |
Mit 100 multiplizieren (1 Nachkommastellen) |
3/10 |
|
0.125 |
Mit 100 multiplizieren (3 Nachkommastellen) |
125/1000 |
Tipp: Zählen Sie die Nachkommastellen, um die richtige Zehnerpotenz zu bestimmen.
Etapa 3: Simplificar a fração
Schritt 3: Bruch vereinfachen
Nachdem Sie den Bruch haben, besteht der letzte Schritt darin, ihn zu vereinfachen, indem Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden.
75/100 → 3/4 (geteilt durch 25)
3/10 ist bereits vollständig vereinfacht
125/1000 → 1/8 (geteilt durch 125)
Beispiel 1: 0,6 in einen Bruch umwandeln
1. Dezimalzahl als Bruch über 1 schreiben:
0.6 → 0.6/1
2. Mit 10 multiplizieren, um den Dezimalpunkt zu entfernen:
0,6 × 10 = 6 e 1 × 10 = 10 → 6/10
3. Bruch vereinfachen:
6/10 ÷ 2 = 3/5
Ergebnis: 0,6 = 3/5.
Beispiel 2: 0,125 in einen Bruch umwandeln
1.Dezimalzahl als Bruch über 1 schreiben:
0.125 → 0.125/1
2. Mit 1000 multiplizieren, um den Dezimalpunkt zu entfernen:
0,125 × 1000 = 125 e 1 × 1000 = 1000 → 125/1000
3. Bruch vereinfachen:
125/1000 ÷ 125 = 1/8
Daher, 0,125 = 1/8.
Beim Umgang mit Dezimalzahlen können diese in zwei Typen eingeteilt werden:
Endliche Dezimalzahlen: Haben eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen, z. B. 0,25, 0,75, 0,5.
Periodische Dezimalzahlen: Haben eine oder mehrere Ziffern, die sich unendlich wiederholen, z. B. 0,333…
Schauen wir uns das Beispiel der Umwandlung von 0,333… (periodisch) in einen Bruch an:
1. Setze x = 0,333…
2.Mit 10 multiplizieren, um den Dezimalpunkt eine Stelle nach rechts zu verschieben:
10x = 3.333…
3.Subtrahiere die ursprüngliche Gleichung:
10x-x = 3,333…-0.333…
9x = 3
4. Löse nach x auf:
x = 3/9 = 1/3
Daher, 0,333… = 1/3.
| Dezimalzahl |
Bruch |
Vereinfachter Bruch |
|
0.1 |
1/10 |
1/10 |
|
0.2 |
2/10 |
1/5 |
|
0.3 |
3/10 |
3/10 |
|
0.5 |
5/10 |
1/2 |
|
0.75 |
75/100 |
3/4 |
|
0.125 |
125/1000 |
1/8 |
|
0.333 |
1/3 |
1/3 |
|
0.666 |
2/3 |
2/3 |
Negative Dezimalzahlen werden genauso umgewandelt wie positive, nur mit einem zusätzlichen negativen Vorzeichen.
Beispiel: Umwandlung von -0,45 in einen Bruch
Schreiben Sie die Dezimalzahl als Bruch:
-0.45 → -0.45/1
Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit 100:
-0,45 × 100 = -45 e 1 × 100 = 100 → -45/100
Vereinfachen:
-45/100 ÷ 5 = -9/20
Daher,-0,45 = -9/20.
Die Schritte bleiben gleich, wenn die Dezimalzahl größer als 1 ist. Das Ergebnis kann ein unechter Bruch (Zähler > Nenner) oder eine gemischte Zahl sein.
Dezimalzahl als Bruch über 1 schreiben:
2.75 → 2.75/1
Mit 100 multiplizieren:
2,75 × 100 = 275 e 1 × 100 = 100 → 275/100
Vereinfachen:
275/100 ÷ 25 = 11/4
Optional: als gemischte Zahl schreiben:
11/4 = 2 ¾
Die Umwandlung einer Dezimalzahl in Bruch ist ein einfacher Prozess, wenn man die Schritte versteht. Egal, ob die Dezimalzahl endlich oder periodisch, klein oder groß ist die Prinzipien sind gleich:
Als Bruch schreiben
Dezimalpunkt entfernen
Bruch vereinfachen
Mit den beschriebenen Schritten und Beispielen können Sie jede Dezimalzahl sicher in einen Bruch umwandeln.
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