Bruchteil-Rechner

Geben Sie einen Dezimalwert in das Feld des Bruchrechners unten ein. Nachdem Sie Ihre Dezimalzahl eingegeben haben, drücken Sie die Berechnen-Taste, um das Ergebnis als Bruch zu erhalten. Mit unserem Bruchteil-Rechner können Sie Dezimalzahlen schnell und zuverlässig in Brüche umwandeln.

Beachten Sie, dass der Nenner eines Bruchs nicht 0 sein darf, da der Bruch sonst undefiniert wäre. Ebenso gibt der Bruchrechner als Antwort „unendlich“ zurück, wenn im Nenner eines Bruchs eine 0 steht.

Welche sind die 7 Arten von Brüchen?

Sehen Sie sich im Folgenden die 7 Arten von Brüchen mit Beispielen an:

1. Echter Bruch

Ein echter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler (die Anzahl der gezählten gleich großen Teile) kleiner ist als der Nenner (die Gesamtzahl der Teile). Mit einem Bruchteil-Rechner lassen sich solche echten Brüche leicht darstellen und berechnen.

2. Unechter Bruch

Ein unechter Bruch entsteht, wenn der Zähler (die Anzahl der gezählten gleichen Teile) größer ist als der Nenner (die Gesamtzahl der Teile). Diese Brüche sind größer als eins und liegen auf der Zahlengeraden rechts von eins. Immer wenn mehr als ein Ganzes in gleiche Teile geteilt wird, kommen sie ins Spiel.

Der Nenner stellt die Anzahl der gleichen Teile dar. Der Zähler gibt die Anzahl der verfügbaren Teile an.

Zum Beispiel gibt es insgesamt 8 Stücke in jedem Ganzen. Eines hat noch 8 Stücke übrig, und das andere hat nur 5 Stücke. Daher stellt der Bruch 13/8 dar.

Addition der Teile der Pizza und des Ganzen= 1+ 5/8 = 13/8

3. Gemischter Bruch

Wie der Name schon sagt, kombiniert er ein Ganzes und einen „Teil“.
Indem man den Zähler durch den Nenner teilt und den Quotienten sowie den Rest erhält, kann ein unechter Bruch als gemischter Bruch dargestellt werden.

4. Unterschiedliche Brüche

Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden unterschiedliche Brüche genannt. In diesem Fall haben die Nenner der Brüche verschiedene Werte.

Daher kann man sie auch als Brüche mit demselben Zähler und unterschiedlichen Nennern definieren, die als unterschiedliche Brüche bekannt sind.

5. Gleiche Brüche

Brüche mit demselben Nenner und unterschiedlichen Zählern werden als gleiche Brüche bezeichnet.

6. Einheitsbrüche oder einzelne Brüche

Brüche, die 1 als Zähler haben, werden als Einheitsbrüche oder einzelne Brüche bezeichnet.

7. Gleichwertige Brüche

Gleichwertige Brüche sind Brüche, die den gleichen Wert haben, wenn sie vereinfacht werden.

Als Ergebnis sind sie vergleichbare Brüche.

Addition von Brüchen:

Im Gegensatz zur Addition und Subtraktion ganzer Zahlen wie 2 und 8 erfordern Brüche einen gemeinsamen Nenner, um diese Operationen durchzuführen. Eine Methode, um einen gemeinsamen Nenner zu finden, besteht darin, die Zähler und Nenner aller beteiligten Brüche mit dem Produkt der Nenner jeder einzelnen Bruchzahl zu multiplizieren.

Das Multiplizieren aller Nenner stellt sicher, dass der neue Nenner auf jeden Fall ein Vielfaches jedes einzelnen Nenners ist. Die Zähler müssen ebenfalls mit den entsprechenden Faktoren multipliziert werden, um den Gesamtwert des Bruchs beizubehalten. Diese Methode ist eindeutig die einfachste, um sicherzustellen, dass alle Brüche denselben Nenner haben.

In den meisten Fällen erscheinen die Lösungen dieser Gleichungen jedoch nicht in vereinfachter Form (der bereitgestellte Bruchrechner berechnet die Vereinfachung automatisch).

Unten ist ein Beispiel unter Verwendung dieser Methode.

Dieser Prozess kann für beliebig viele Brüche verwendet werden. Man multipliziert einfach die Zähler und Nenner jedes Bruchs im Problem mit dem Produkt der Nenner aller anderen Brüche (ohne den eigenen Nenner) im Problem.

\ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d}{b \times d} + \frac{c \times b}{d \times b} = \frac{ad + bc}{bd} \

\ \textit{Beispiel} : \frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} + \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12} \

Eine alternative Methode, um einen gemeinsamen Nenner zu finden, besteht darin, das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner zu bestimmen und dann die Zähler so zu addieren oder zu subtrahieren, als wären sie ganze Zahlen.Die Verwendung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen kann effizienter sein und führt eher zu einem Bruch in vereinfachter Form.Im obigen Beispiel waren die Nenner 4, 6 und 2. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das erste gemeinsame Vielfache dieser drei Zahlen.

Vielfache von 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Vielfache von 4: 4, 8, 12

Vielfache von 6: 6, 12

Das erste Vielfache, das beide teilen, ist 12, also ist dies das kleinste gemeinsame Vielfache.

Um ein Additions- (oder Subtraktions-)Problem zu lösen, multiplizieren Sie die Zähler und Nenner jedes Bruchs im Problem mit dem Wert, der die Nenner auf 12 bringt, und addieren dann die Zähler.

Subtraktion von Brüchen:

Die Subtraktion von Brüchen ist im Wesentlichen dasselbe wie die Addition von Brüchen. Ein gemeinsamer Nenner ist erforderlich, damit die Operation durchgeführt werden kann. Siehe den Abschnitt zur Addition und die untenstehenden Gleichungen zur Verdeutlichung.

Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern

Die Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern bedeutet die Subtraktion von Brüchen, deren Nenner unterschiedliche Werte haben. Befolgen Sie die folgenden Schritte, um die unterschiedlichen Brüche zu subtrahieren.

Schritt 1: Bestimmen Sie das kgV der Nennerwerte.

Schritt 2: Wandeln Sie den Nenner in den Wert des kgV um, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.

Schritt 3:Subtrahieren Sie die Zähler, sobald die Brüche denselben Nenner haben.

Schritt 4: Vereinfache den Bruch, falls nötig.

Beispiel: Subtrahiere 2/3 von 3/5.

Lösung:

Gegeben: (3/5) - (2/3)

Finde das kgV von 3 und 5. Das kgV von 3 und 5 ist 15.

Um gleiche Nenner zu erhalten, wandeln Sie die Nenner auf den Wert des kgV um.

Also: (3/5) - (2/3) = (9/15) - (10/15)

Nun sind die Nenner gleich, und wir können die Zähler subtrahieren:

(3/5) - (2/3) = (9/15) - (10/15)
= (9-10)/15
= -1/15

Daher: (3/5) - (2/3) = -1/15.

Bruchmultiplikation:

Die Multiplikation von Brüchen ist im Bruchrechner recht einfach. Im Gegensatz zur Addition und Subtraktion ist es nicht erforderlich, einen gemeinsamen Nenner zu berechnen. Einfach die Zähler und Nenner der einzelnen Brüche multiplizieren, und das Ergebnis bildet einen neuen Zähler und Nenner. Falls möglich, sollte die Lösung vereinfacht werden.

Siehe die untenstehenden Gleichungen zur Verdeutlichung.

Multiplikation von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu multiplizieren, folgen Sie diesen Schritten:

1. Multiplizieren Sie die Zähler (die obere Zahl der Brüche)

2. Multiplizieren Sie die Nenner (die untere Zahl der Brüche)

3. Vereinfachen Sie das Produkt (falls erforderlich)

Bruchdivision:

Der Vorgang der Division von Brüchen ähnelt der Multiplikation von Brüchen im Bruchrechner. Um Brüche zu dividieren, wird der Bruch im Zähler mit dem Kehrwert des Bruchs im Nenner multipliziert. Der Kehrwert einer Zahl a ist einfach 1/a.

Bei einem Bruch a/b besteht der Prozess im Wesentlichen darin, die Rollen von Zähler und Nenner zu vertauschen. Der Kehrwert des Bruchs 3/4 wäre also 4/3.

Siehe die untenstehenden Gleichungen zur Verdeutlichung.

Bruchvereinfachung:

Oft ist es einfacher, mit vereinfachten Brüchen zu arbeiten. Daher gibt der Bruchrechner Lösungen in der Regel in vereinfachter Form aus.

Zum Beispiel ist 220/440 komplizierter als 1/2.

Umrechnung zwischen Brüchen und Dezimalzahlen:

Die Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche ist mit diesem Bruchteil-Rechner besonders einfach. Es erfordert jedoch das Verständnis, dass jede Dezimalstelle rechts vom Dezimalpunkt eine Potenz von 10 darstellt; die erste Dezimalstelle ist 10¹, die zweite 10², die dritte 10³ und so weiter. Bestimmen Sie einfach, bis zu welcher Potenz von 10 die Dezimalzahl reicht, verwenden Sie diese Potenz von 10 als Nenner, setzen Sie jede Zahl rechts vom Dezimalpunkt als Zähler ein und vereinfachen Sie den Bruch.

Zum Beispiel, betrachten wir die Zahl 0,1234: Die Zahl 4 befindet sich an der vierten Dezimalstelle, was 10⁴ oder 10.000 entspricht. Dies ergibt den Bruch 1234/10.000, der sich zu 617/5000 vereinfacht, da der größte gemeinsame Faktor von Zähler und Nenner 2 ist. Mit dem Bruchteil-Rechner lässt sich dieser Vorgang automatisch und ohne Fehler durchführen.

Ebenso können Brüche mit Nennern, die Potenzen von 10 sind (oder in Potenzen von 10 umgewandelt werden können), nach denselben Prinzipien in Dezimalzahlen umgerechnet werden. Nehmen wir zum Beispiel den Bruch 1/2. Um diesen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, wandeln Sie ihn zunächst in 5/10 um. Da die erste Dezimalstelle 10⁻¹ darstellt, kann 5/10 in 0,5 umgerechnet werden. Wäre der Bruch stattdessen 5/100, wäre die Dezimalzahl 0,05, und so weiter.

Darüber hinaus erfordert die Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen eine Langdivision. Auch hier zeigt sich der Vorteil des Bruchteil-Rechners, da er die notwendigen Schritte automatisch übernimmt und das Ergebnis sofort anzeigt.

Übliche Bruch-zu-Dezimal-Umrechnungen in der Ingenieurtechnik:

In der Ingenieurtechnik werden Brüche häufig verwendet, um die Größe von Bauteilen wie Rohren und Schrauben zu beschreiben. Mit einem Bruchteil-Rechner lassen sich dabei die gebräuchlichsten Bruch- und Dezimaläquivalente schnell und zuverlässig bestimmen.